恒压供水系统PID控制器的设计及PLC实现
1  引言
  在城市高楼快速发展的今天，以前城市供水所必需的水塔、水箱以及气压供水设备，由于水质污染和水压不足，已经远远不能满足现代人民生活的需要，水厂的自动化改造迫在眉睫。水厂供水要保持水压稳定在一定范围内，但城市用水量是动态的，白天用水量大，晚上用水量小。如何保证供水量波动时水压恒定是一个必须解决的问题。本文采用PLC、文本显示器、变频器等组成全自动恒压供水控制系统，根据管网压力自动调节供水流量，使管网压力恒定。
2  系统设计
  变频调速恒压供水控制系统见图1，系统采用1台变频器拖动4台电动机的启动、运行与调速，其中2台大电动机(220kW)和2台小电动机(160kW)分 别采用循环使用的方式运行。通过压力传感器采样管网压力信号，变频器输出电机频率信号，这两个信号反馈给PLC的PID模块，PLC根据这两个信号经 PID运算，发出控制信号，控制水泵电机进行切换。

2.1  系统功能
  (1) 手动运
  手动运行用于系统调试时测试系统各部分是否正常。1、2号泵作为主泵在变频器的控制下分别运行，但不同时运行。同时PID控制发挥作用，在手动状态下水管压力也不会超过设定压力。3、4号泵作为辅助泵可以直接工频运行，在水管压力达到设定压力时自动关断。
  (2) 自动运行
  图2为自动运行时的流程图。进入自动运行状态，控制系统首先检测水管的压力，当压力低于设定值时，启动辅助泵进行补水。在设定的时间内，水管压力能够达到 设定值，则停止辅助泵，此时认为水管压力下降是由于管道系统漏水或小量用水造成，主泵不运行。若启动辅助泵后，在设定时间内若管道压力不能达到设定值，则 停止辅助泵运行，同时使标识为A的主泵变频启动。标识为A的主泵变频运行后，若管道压力达到设定值，且变频器运行在与该压力设定值相对应的最小出水频率以 下，则停止水泵运行，同时将另一台主泵标识为A。标识为A的主泵变频运行后，变频器在运行一段时间而管道压力没有达到设定值则将A切换到工频运行，同时变 频起动标识为B的主泵，此时若管道压力达到设定值，且变频器运行在与该压力设定值相对应的最小出水频率以下，则停止工频运行的水泵，原来变频运行的水泵按 前述流程工作。两台主泵轮流标识为A，可以避免在小用水量时，一台频繁起动而另一台长时间不运行。

2.2  PID控制器设计
  (1) PID算法的数学模型
  西门子公司从S7-200系列PLC中的CPU215, CPU216开始增加了用于闭环控制的PID模块。它是通过PID调节器来调节输出，保证偏差值 e为零，使系统达到稳定状态。在系统中，偏差值e是给定值SP(希望值)和过程变量PV(实际值)的差。PID控制的原理基于下面的算式:
 
  其中:
  M(t): PID回路的输出，是时间的函数; 
  Kc: PID回路的增益;
  e: PID回路的偏差(给定值与过程变量之差) ; 
  Minitial:PID回路输出的初始值。 
  为了能让数字计算机处理这个控制算式,连续算式必须离散化为周期采样偏差算式，才能用来计算输出值，数字计算机处理的算式如下:
 
  其中:
  Mn: 在第n采样时刻PID回路输出的计算值; 
  Kc: PID回路增益; 
  en: 在第n采样时刻的偏差值; 
  en-1: 在第n-1采样时刻的偏差值(偏差前项);   
  KI: 积分项的比例常数; 
  Minitial: PID回路输出的初值; 
  KD: 微分项的比例常数。 
  由于计算机从第一次采样开始，每一个偏差采样值必须计算一次输出值，因此只需要保存偏差前值和积分项前值。利用计算机处理的重复性可以化简以上算式为: 
     
  其中:
  Mn: 在第n采样时刻PID回路输出的计算值; 
  Kc: PID回路增益; 
  en: 在第n采样时刻的偏差值; 
  en-1: 在第n-1采样时刻的偏差值(偏差前项);
  KI: 积分项的比例常数; 
  MX: 积分项前值;
  KD: 微分项的比例常数。
  (2) PID算法改进
  CPU实际使用以上简化算式的改进形式计算PID 输出，这个改进型算式为:
  Mn=MPn+MIn+MDn
  其中:
  Mn: 第n采样时刻的计算值; 
  :第n采样时刻的比例项值; 
  :第n采样时刻的积分项值; 
  :第n采样时刻的微分项值;
  Kc: 增益; 
  SPn: 第n采样时刻的给定值; 
  PVn: 第n采样时刻的过程变量值; 
PVn-1: 第n-1采样时刻的过程变量值; 
  Ts: 采样时间间隔; 
  TD: 微分时间; 
  TI: 积分时间; 
  MX: 第n-1采样时刻的积分项(积分项前值)。   
2.3  软件设计
  S7 -200系列PLC中的CPU215/216提供了用于闭环控制PID运算指令，用户在应用时不必象CPU212, CPU214那样自己编写几十条指令 来实现PID功能，用户只需在PLC的内存中填写一张PID控制参数表(见附表)再执行指令:“PID Table Loop”即可完成PID运算，其中 操作数Table表使用变量存储器VBx来指明控制参数表的表头字节;操作数Loop只可选择0-7的整数，表示本次PID闭环控制所针对的环路编号，最 多8路。
  控制参数(见附表)包括9个参数，全部为32位实数格式，共占用36字节。附表中的参数分两类。一类参数是固定不变的，如参数编 号为2,4,5,6,7的参数，这些参数可在PLC的主程序中设定。另外一类参数必须在调用PID指令时才填入控制表格。如编号为1,3,8,9的参数， 它们具有实时性。进一步分析发现:其中有一些参数，既是本次的输入(执行PID指令之前)，又是本次的输出(执行PID指令之后)，同时还是下次运算的输 入，如编号为3,8,9的参数。附表中变量类型栏的In/Out应理解为相对于PID控制器而言的输入或输出。 
附表    控制参数

 
3  结束语
  由S7-200系列PLC和变频器等组成的恒压供水控制系统，充分发挥了S7-200 CPU215可靠的内置式PID运算模块，可自动调节变频器输出频率、控制各泵的投入和退出，实现恒压供水。该系统操作方便、运行可靠，具有一定的推广应用价值。

PID控制器